Dywan w pokoju p. Balbiny ma kształt trapezu ....

[Agnieszka3243]

Dywan w pokoju p. Balbiny ma kształt trapezu równoramiennego o obw. 22m, którego ramię jest o 2/3 dłuższe od górnej podstawy, a dolna podstawa jest trzy razy dłuższa od górnej. Ile zapłaciła za dywan p. Balbina, jeżeli 1dm2 kosztował 1,80zł.

[Sherlock]

a - górna podstawa
b - dolna podstawa
c - ramiona trapezu

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=220 \\ c=a+ \frac{2}{3}a \\ b=3a \end{cases}}\)
(22m=220dm, a,b,c wyliczysz w dm )

wysokość trapezu policzysz z tw. Pitagorasa (narysuj trapez równoramienny i wysokość):
\(\displaystyle{ c^2=h^2+( \frac{b-a}{2})^2}\)

wylicz pole trapezu i cenę dywanu

[agulka1987]

a-krótsza podstawa
b-dłuzsza podstawa
c-ramię

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c = 22 \\ c= \frac{5}{3}a \\ b=3a \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a+3a+2 \cdot \frac{5}{3}a = 22}\)

\(\displaystyle{ \frac{22}{3}a = 22}\)

\(\displaystyle{ a=3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 m \\ b=9m \\ c=5m \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h}\)

wysokosc mozemy obliczyc z pitagorasa.

\(\displaystyle{ h^2+x^2=c^2}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{b-a}{2} = 3m}\)

\(\displaystyle{ h^2=c^2-x^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=5^2 - 3^2 =16}\)
\(\displaystyle{ h=4m}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(3+9) \cdot 4 = 24m^2}\)

\(\displaystyle{ 1m = 10dm}\)
\(\displaystyle{ 1m^2 = 100dm^2}\)
\(\displaystyle{ 24m^2= 2400 dm^2}\)

\(\displaystyle{ 2400 dm^2 \cdot 1,8 \frac{zl}{dm^2} = 4320zl}\)