Oblicz pole czworokąta wypukłego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ola09.03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 sty 2009, o 14:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Z daleka
Podziękował: 14 razy

Oblicz pole czworokąta wypukłego

Post autor: ola09.03 »

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: \(\displaystyle{ \sphericalangle A=90\circ, \sphericalangle B=75\circ, \sphericalangle C=60\circ, \sphericalangle D=135\circ}\), a boki AB i AD mają długość 3 cm.
Awatar użytkownika
aatomka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Oblicz pole czworokąta wypukłego

Post autor: aatomka »

hm... jak sobie ładnie rozrysujesz to zobaczysz że ten czworokąt jest złożony z dwóch trójkątów: prostokątnego równoramiennego i prostokątnego o kątach 30, 60, 90.
\(\displaystyle{ |DB|= 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }}\)

wiec pole
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6} }{3} =}\)\(\displaystyle{ \frac{9}{2} + \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
ODPOWIEDZ