pole trójkąta

[mmmmadzia1991]

1.Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4, a ramię ma długość 8. Oblicz promień okręgu :
a) wpisanego w ten trójkąt
b) opisanego w tym trójkącie
2.Oblicz pole trójkąta równobocznego, gdy
a)długość boku jest równa 3+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
b)wysokość ma długość 6
c)obwód jest równy 4

[mikolajr]

1.a)
\(\displaystyle{ 2^2+h^2=8^2}\)
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ P=r*\frac{a+b+c}{2} \Rightarrow r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{32\sqrt{15}}{20}}\)

b)
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{256}{16\sqrt{15}}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{16\sqrt{15}}{15}}\)

2.a)
\(\displaystyle{ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{6\sqrt{3}+9}{2}}\)
b)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=12\sqrt{3}}\)
c)
\(\displaystyle{ a=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{4\sqrt{3}}{9}}\)