Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Oblicz obwód i pole powierzchni ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2.
PS jak łatwo obliczyć sin 67,5 ?
Ośmiokąt foremny.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Ośmiokąt foremny.
długość boku ośmiokąta z tw cosinusów, pole ze wzoru na pole trójkąta p=absin(a,b)/2
co do PS - lepiej przyzwyczaj się do miary łukowej kąta
Korzystasz z dwóch równości: 2sin (3pi/8) cos (3pi/8)=sin 3pi/4 oraz z jedynki trygonometrycznej dla kąta 3pi/8, z której wyznaczasz cos (3pi/8). Po wstawieniu do pierwszego równania i podniesieniu do kwadratu otrzymujesz równanie dwukwadratowe; podstawiasz t=sin^2 (3pi/8) i obliczasz t. Wychodzą oczywiście dwa rozwiązania, ponieważ równanie na t jest spełnione tez przez cos 3pi/8. Sinus jest większy, więc wybierasz większe rozwiązanie, zatem
\(\displaystyle{ sin\frac{3\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}\).
Pozdrawiam.
co do PS - lepiej przyzwyczaj się do miary łukowej kąta
Korzystasz z dwóch równości: 2sin (3pi/8) cos (3pi/8)=sin 3pi/4 oraz z jedynki trygonometrycznej dla kąta 3pi/8, z której wyznaczasz cos (3pi/8). Po wstawieniu do pierwszego równania i podniesieniu do kwadratu otrzymujesz równanie dwukwadratowe; podstawiasz t=sin^2 (3pi/8) i obliczasz t. Wychodzą oczywiście dwa rozwiązania, ponieważ równanie na t jest spełnione tez przez cos 3pi/8. Sinus jest większy, więc wybierasz większe rozwiązanie, zatem
\(\displaystyle{ sin\frac{3\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}\).
Pozdrawiam.