oblicz długośc boków trapezu

[marcin113]

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej a jego przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Wiedząc ze pole trapezu jest równe 3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) oblicz długośc boków tego trapezu

[Mortify]

kąt przy wierzchołku D ma miarę \(\displaystyle{ 180 - 2\alpha}\). a stąd kąt przy wierzchołku C ma miarę:
\(\displaystyle{ 180 - 180 + 2\alpha - \alpha = \alpha}\)
czyli ramię ma dlugość a.
zatem 2a=a+2x => x=0,5a
\(\displaystyle{ h^2=a^2-(0,5a)^2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P=0,5*3a*h}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
Boki trapezu mają długość: 2,2,2,4