oblicz pole trapezu

marcin113 · Post autor: **marcin113** » 14 kwie 2009, o 23:22

W trapezie równoramiennym, którego ramię ma długośc 12 cm pewien kąt ma miare dwa razy mniejszą niz jeden z trzech pozostałych kątów trapezu. Wiedząc ze przekątna jest prostopadła do ramienia oblicz pole

Mortify · Post autor: **Mortify** » 15 kwie 2009, o 00:04

z treści zadania wynika, że kąt przy podstawie dolnej jest dwa razy mniejszy niż kąt przy górnej podstawie. oznacza to, że kąt przy postawie dolnej ma miarę \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Ponieważ przekątna jest prostopadła do ramienia to utworzył nam się trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30^\circ 60^\circ 90^\circ}\). stąd dolna podstawa ma dl 24cm, a przekątna \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}cm}\). Wysokość policzymy z pola trójkąta: \(\displaystyle{ h= \frac{12*12 \sqrt{3} }{24}=6 \sqrt{3}}\) i dalej już prosto. Górna podstawa wychodzi ze ma dl 12. czyli pole wynosi \(\displaystyle{ 108 \sqrt{3}}\)