Witam !
Mam kłopot z pewnym zadaniem z geometrii, może ktoś wie jak zrobić ??
Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku wiedząc, że 0 < x < 1.
Rysunek:
Nie wiem co zrobić z tym "x" ;/
Z góry dziękuję za pomoc Pozdrawiam
Oblicz pole wielokąta
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Oblicz pole wielokąta
Połącz odcinkami górny wierzchołek z końcami dolnej jedynki.
Szukasz sumy pól trzech trójkątów : dwóch prostokątnych i tego środkowego.
Wysokość środkowego (prostopadłą do boku (1)) da się uzależnić od (x); a w konsekwencji ją wyznaczyć.
Szukasz sumy pól trzech trójkątów : dwóch prostokątnych i tego środkowego.
Wysokość środkowego (prostopadłą do boku (1)) da się uzależnić od (x); a w konsekwencji ją wyznaczyć.
-
Potekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Oblicz pole wielokąta
zauważ że suma pół dwóch 'bocznych' trójkątów wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
jeden bok środkowego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ a= \sqrt{x^2 +1}}\) a drugi \(\displaystyle{ b=\sqrt{x^2 - 2x +2}}\)
ze wzoru herona na pole masz
\(\displaystyle{ P_{srodk}= \frac{1}{4} \cdot \sqrt{(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(-a+b+1)}=\frac{1}{4} \cdot \sqrt{2(a^2 + b^2) - (a^2 - b^2)^2 -1}}\)
Po podstawieniu wyjdzie Ci, że\(\displaystyle{ P_{srodk}= \frac{1}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ P_{calk} = 1}\)
jeden bok środkowego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ a= \sqrt{x^2 +1}}\) a drugi \(\displaystyle{ b=\sqrt{x^2 - 2x +2}}\)
ze wzoru herona na pole masz
\(\displaystyle{ P_{srodk}= \frac{1}{4} \cdot \sqrt{(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(-a+b+1)}=\frac{1}{4} \cdot \sqrt{2(a^2 + b^2) - (a^2 - b^2)^2 -1}}\)
Po podstawieniu wyjdzie Ci, że\(\displaystyle{ P_{srodk}= \frac{1}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ P_{calk} = 1}\)