Oblicz przekątną w równoległoboku

Gufl · Post autor: **Gufl** » 14 kwie 2009, o 16:20

Witam

Dany jest równoległobok o kącie ostrym 30 stopni. Krótsza przekątna ma długość 5 i jest prostopadła do krótszych boków tego równoległoboku.Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku

1)Czy dobrze zrobiłem uznając ten równoległobok za romb? Jeśli tak to czy wynik to \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\) ?
2)Jeżeli to nie jest romb czy można skorzystać z twierdzenia cosinusow?

siatkarz1 · Post autor: **siatkarz1** » 14 kwie 2009, o 17:08

mi wyszlo \(\displaystyle{ 5\sqrt{11}}\) z pitagorasa (polowa 5)^2+(polowa drugiej pprzekątnej)^2=x^2 x=\(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\) a x mi wyszlo z tg30= 5/x

Gufl · Post autor: **Gufl** » 14 kwie 2009, o 17:30

Mógłbyś to bardziej rozpisać?

siatkarz1 · Post autor: **siatkarz1** » 14 kwie 2009, o 17:46

Licze krótszy x czyli krótszy bok równolegloboku z tangesa:
tg30= 5/x
czyli x=5sqrt{3}
Licze z pitagorasa (5sqrt{3})^2=(d/2)^2+2,5^2
i z tego mi wyszlo d

Gufl · Post autor: **Gufl** » 14 kwie 2009, o 17:53

...

ale czekaj 5sqrt3 i 2.5 to przyprostokatne

ma być d= \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{13}}{2}}\) czyli przekatna ma \(\displaystyle{ 5 \sqrt{13}}\)