miary kątów w trójkącie

[celia11]

proszę o pomoc:

oblicz miary pozostałych kątów trójkąta:

\(\displaystyle{ |AC| \ = \ 3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ |BC| \ = \ 9}\)
\(\displaystyle{ kat ABC \ = \ 120 ^{o}}\)

dziękuję

[Martinsgall]

skorzystaj z tw. cosinusów w trójkącie

[siatkarz1]

ale nie wyjdzie bo coś dane są poprzekręcane

[Martinsgall]

\(\displaystyle{ 3\sqrt{6}^{2}=AB^{2}+9^{2}-2AB*9*cos120}\)
z tego obliczasz AB (chyba nie problem?)
pożneij korzystasz z tw sinusów
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{6}}{sin120}= \frac{AB}{sinx}= \frac{9}{siny}}\)
obliczasz x i y które są kontami
w gruncie rzeczy możesz obrazu skorzystać z tw sinusów
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{6}}{sin120}= \frac{9}{siny}}\)
obliczasz y
x=180-120-y

[celia11]

no tak, ja korzystam z twierdzenia sinusów, ale nie wiem jak poradzić sobie z sin120\(\displaystyle{ ^{o}}\)

\(\displaystyle{ siny \ = \ \frac{sin120*9}{3 \sqrt{6} }}\)

\(\displaystyle{ siny \ = \ \frac{cos30*9}{3 \sqrt{6} }}\)

\(\displaystyle{ siny \ = \ \frac{0,866*3}{ \sqrt{6} }}\)

i co dalej?

[Sherlock]

skorzystaj z wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ sin120^0=sin(90^0+30^0)=cos30^0}\)
lub
\(\displaystyle{ sin120^0=sin(180^0-60^0)=sin60^0}\)

lub z wzoru na \(\displaystyle{ sin2\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin120^0=sin2 \cdot 60^0=2sin60^0cos60^0}\)

[celia11]

dziękuję-- 14 kwi 2009, o 19:27 --jednak nie wychodzi mi:(

[Martinsgall]

wychodzi ze taki trójkąt nie istnieje, wiec źle przepisałaś zadanie albo chodziło o to aby napisać ze nie istnieje taki trójkąt gdyż wychodzi ze siny>1 a wiadomo ze sin zawiera się w przedziale od <-1,1>. W każdym bądź razie sposób robienia zadania jest poprawny.