Dlugosci a i b przyprostokatnych trojkata prostokatnego spelniaja rownosc:
\(\displaystyle{ a ^{2}-6ab-7b ^{2}=0}\)
a) oblicz tangensy katow ostrych tego trojata.
b) uzasadnij ze pole tego trojkata jest rowne \(\displaystyle{ \frac{1}{14}a ^{2}}\)
równanie trojkata prostokatnego
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
równanie trojkata prostokatnego
\(\displaystyle{ a^{2}-6ab-7b^{2}=0|:(b^{2})}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{2}-6\cdot \frac{a}{b}-7=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=tg\alpha=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=tg\beta=\frac{1}{t}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-6t-7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=7 \vee t_{2}=-1\not\in D}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= 7}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=7 \Rightarrow b=\frac{a}{7}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ab}{2}=\frac{a^{2}}{14}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{2}-6\cdot \frac{a}{b}-7=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=tg\alpha=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=tg\beta=\frac{1}{t}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-6t-7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=7 \vee t_{2}=-1\not\in D}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= 7}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=7 \Rightarrow b=\frac{a}{7}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ab}{2}=\frac{a^{2}}{14}}\)