Oblicz dlugosc podstaw trapezu. Problem

[kati_999]

W trapezie prostokątnym o obwodzie 8 krótsza podstawa i wysokość maja równe długości. Różnica długości podstaw wynosi 2.Oblicz długości podstaw trapezu.

Mam z tym zadanie mały problem i nie wiem co robię nie tak bo wyniki w książce są zupełnie inne. Gdzie mam błąd?
Wyniki z ksiazki to \(\displaystyle{ a=4,25-0,25 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ b=2,25-0,25 \sqrt{17}}\)

Nie wiem czy dobrze to zrobiłam. Proszę o pomoc.
0bw=8 c=ramię
a=b+2 h=b wynosi tyle samo co bok b
x=a-b=2
Ramię wyliczyłam z Pitagorasa

\(\displaystyle{ x^{2}+b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4+b ^{2} = c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c ^{2} =4+ b^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{4+b ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ a+b+c+d=8}\)
\(\displaystyle{ a+2b+c=8}\)
\(\displaystyle{ b+2+2b+ \sqrt{4+b ^{2} } =8}\)
\(\displaystyle{ 3b+ \sqrt{4+b ^{2} } =6/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9b ^{2}+4+b ^{2}=36}\)
\(\displaystyle{ 10b ^{2}=32}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}= \frac{32}{10}= \frac{16}{5}}\)

\(\displaystyle{ b= \sqrt{ \frac{16}{5} } = \frac{4}{ \sqrt{5} }= \frac{4 \sqrt{5} }{5}}\)


\(\displaystyle{ a=b+2}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{5} }{5}+2}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{4 \sqrt{5}+10 }{5}}\)

Jeżeli ktoś powie mi co źle robię i gdzie mam błąd to będę bardzo wdzięczna.

[maise]

\(\displaystyle{ 3b+\sqrt{4+b^{2}} =6/-3b\\
\sqrt{4+b^{2}} =6-3b/^2\\}\)

podnieś teraz to do kwadratu i oblicz równanie kwadratowe, oczywiście zakładając, że b musi mieć wartość dodatnią \(\displaystyle{ b \in R_{+}}\)

[kati_999]

Niestety nie mogę sobie poradzić z wyliczeniem tego równania. Czy mogę prosić o wyliczenie do końca bo nie mogę tego w ogóle załapać .

[maise]

Oj, edytowałam post zamiast napisać nowy.

[kati_999]

Wielkie dzięki. Teraz wyszło mi tak jak powinno wyjść - tak jak w książce.

[rozkminiacz]

masz odpowiedz do tego zadania?

[kati_999]

Od tego momentu było źle.

\(\displaystyle{ a+b+c+d=8}\)
\(\displaystyle{ a+2b+c=8}\)
\(\displaystyle{ b+2+2b+ \sqrt{4+b ^{2} } =8}\)
\(\displaystyle{ 3b+ \sqrt{4+b ^{2} } =6}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{4+b ^{2} }=6-3b/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4+b ^{2} =36-36b+9b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ -8b ^{2} -32=36b=0/:4}\)
\(\displaystyle{ -2b ^{2} -8+9b=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac=81-64=17}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{-b+ \sqrt{ \Delta} }{2a}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{-9+ \sqrt{17} }{-4}/ \cdot (- \frac{1}{4})}\)

\(\displaystyle{ b=2,25-0,25 \sqrt{17}}\)


\(\displaystyle{ a=b+2=2,25-0,25 \sqrt{17} +2=4,25-0,25 \sqrt{17}}\)