Wyznacz tangens kąta w trapezie

[wbb]

Suma długości wysokości trapezu równoramiennego i obu jego podstaw jest równa \(\displaystyle{ s}\). Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy z podstawami przekątna tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest największe z możliwych.

[Marmon]

a-dolna podstawa
b-górna
h-wysokość
Trapez ABCD, poprowadź przekątna AC,zaznacz kąt z dolna podstawą, puść z C wysokość, wysokość odetnie ci na podstawie dwa odcinki \(\displaystyle{ a-x;x}\) latwo policzyć że \(\displaystyle{ x=\frac{a-b}{2}}\) (uzależnij od h)

\(\displaystyle{ a+b+h=s}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{a-x}}\) uzależnij to równanie od \(\displaystyle{ h}\)

Wiemy że pole jest maksymalne oraz że pole to
\(\displaystyle{ P=0.5h(a+b)}\) uzależnij pole od \(\displaystyle{ h}\)
Pole wyraża się parabolą która przyjmuje największą wartość dla \(\displaystyle{ h=..}\) narysujesz to zobaczysz, potem tylko wstawić do tangensa i koniec zadania.

[wbb]

a-dolna podstawa
b-górna
h-wysokość
Trapez ABCD, poprowadź przekątna AC,zaznacz kąt z dolna podstawą, puść z C wysokość, wysokość odetnie ci na podstawie dwa odcinki \(\displaystyle{ a-x;x}\) latwo policzyć że \(\displaystyle{ x=\frac{a-b}{2}}\) (uzależnij od h)

\(\displaystyle{ a+b+h=s}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{a-x}}\) uzależnij to równanie od \(\displaystyle{ h}\)

Wiemy że pole jest maksymalne oraz że pole to
\(\displaystyle{ P=0.5h(a+b)}\) uzależnij pole od \(\displaystyle{ h}\)
Pole wyraża się parabolą która przyjmuje największą wartość dla \(\displaystyle{ h=..}\) narysujesz to zobaczysz, potem tylko wstawić do tangensa i koniec zadania.

Rzeczywiście proste zadanie. Już sto razy mogłem je skończyć, ale za bardzo kombinowałem. Dzięki.