miary kątów trójkąta

marttyna · Post autor: **marttyna** » 13 kwie 2009, o 15:20

Oblicz miary kątów trójkąta ABC, wiedząc, że punkty ABC dzielą okrąg w stosunku 1:3:8

Proszę o pomoc, bo nie wiem jak mam się do tego zabrać...

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 13 kwie 2009, o 15:26

Narysuj okrąg opisany na Trójkącie ABC. Poprowadź od środka okręgu proste do każdego wierzchołka. Powstaną 3 równoramienne trójkąty. Masz podzielony okrąg w stosunku 1:3:8 czyli razem jest 12 jednostek. 12 jednostek to kąt 360 stopni, czyli 1 jednostka 30 stopni. I teraz łatwo policzyć kąty między tymi prostymi które narysowałaś. Jest to kolejno 1*30 stopni,3*30 stopni=90, 8*30=240.
Pozostałe kąty łatwo policzyć bo są to trójkąty równoramienne
Zaraz postaram sie wrzucić rysunek

marttyna · Post autor: **marttyna** » 13 kwie 2009, o 15:33

dziękuję bardzo

pomogłeś to "pomogłeś" ;D

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 13 kwie 2009, o 15:50

Rysunek troche mało czytelny i dokładny, ale chyba widać ocb

Jeden kąt już mamy tego naszego trójkąta jest to 75+45=120 stopni, trzeba jeszcze znaleźć x, y

Układzik równań:

75+x+alfa=180
45+y+180-alfa=180
x+y=60

x i y chyba policzysz

marttyna · Post autor: **marttyna** » 13 kwie 2009, o 16:24

no tak,
x=45
y=15

jeszcze raz dziękuję bardzo!

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 13 kwie 2009, o 16:28

Nie ma sprawy

Revius · Post autor: **Revius** » 13 kwie 2009, o 16:35

Aby obliczyć prościej 2 pozostałe kąty można skorzystać z kątów wpisanych i opisanych.

\(\displaystyle{ \sphericalangle ASB = 2 \sphericalangle ACB}\)

oraz

\(\displaystyle{ \sphericalangle BSC = 2 \sphericalangle BAC}\)

gdzie S to środek okręgu