wyznacz miary kątów czworokąta
-
naadjya
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 22:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nysa
- Podziękował: 50 razy
wyznacz miary kątów czworokąta
przekątna AC czworokąta ABCD jest średnicą okręgu, a wszystkie wierzchołki leżą na tym okręgu. Długości boków AB i BC są równe, zaś długość boku AD jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) razy dłuższa od długości boku DC. Wyznacz miary kątów czworokąta ABCD
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
wyznacz miary kątów czworokąta
trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny gdyż oparty jest na średnicy okręgu dlatego:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=90 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC= \sphericalangle BCA=45 ^{o}}\)
trójkąt ADC też jest prostokątny ale:
\(\displaystyle{ \left|DC \right|=b}\)
\(\displaystyle{ \left| AD\right|=b \sqrt{3}}\)
terazz tangensa wyznaczę miarę kąta ACD:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{b \sqrt{3} }{b}= \sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60 ^{o}}\)
miara kąta CAD jest wtedy równa 30 stopni. Czyli kąty tego czworokąta to:
90, 105, 90, 75 stopni
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=90 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC= \sphericalangle BCA=45 ^{o}}\)
trójkąt ADC też jest prostokątny ale:
\(\displaystyle{ \left|DC \right|=b}\)
\(\displaystyle{ \left| AD\right|=b \sqrt{3}}\)
terazz tangensa wyznaczę miarę kąta ACD:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{b \sqrt{3} }{b}= \sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60 ^{o}}\)
miara kąta CAD jest wtedy równa 30 stopni. Czyli kąty tego czworokąta to:
90, 105, 90, 75 stopni