czworokaty wypukłe

[mrowkazzzzz]

prosze o pomoc w zadaniach
1.dłuzsza podstawa trapezu rownoramiennego ma długosc 6 cma kat miedzy przekatna a ta podstawa jest rowny 30 stopni. oblicz długosc krotszej podstawy jesli wysokosc trapezu jest rowna 2cm

2. podstawy trapezu rownoramiennego maja długosci 12cm 6 cm. oblicz pole i długosc ramion tego trapezu jesli jego przekatne przecinaja sie pod katem prostym

[piotrekgabriel]

1.


Zauważ, że średnia arytmetyczna długości podstaw \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) jest tu równa \(\displaystyle{ \frac{x+y+x+y}{2}=x+y}\)

Widzimy, że \(\displaystyle{ x+y=2ctg30^{o}=2\sqrt{3}}\)
Ze średniej arytmetycznej wiemy więc, że \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}=\frac{6+x}{2}}\), skąd łatwo wyliczamy x - długość podstawy.

2.


W takim trapezie mamy dwa trójkąty prostokątne równoramienne złączone wierzchołkami kątów ostrych, z podstawami w podstawach trapezu. Wiemy, że wysokość niebieska jest równa połowie dolnej podstawy, a wysokość czerwona - połowie górnej podstawy. Stąd cała wysokość to 3+6=9cm.

Pole liczysz ze wzoru.

Popatrz na rysunek do zad. 1: w trapezie równoramiennym zawsze (tak oznaczone) x+y jest średnią arytmetyczną podstaw. Drugą ważną własnością jest to, że \(\displaystyle{ y=\frac{a-b}{2}}\) - czyli odcinek dopełniający x+y w dłuższej podstawie jest równy różnicy długości podstaw dzielonej przez 2.

W taki sam sposób wyliczasz analogiczny odcinek w trapezie, który teraz rozpatrujemy. Z pitagorasa liczysz długość ramienia.

[mrowkazzzzz]

dziekuje za pomoc:)