okrag wpisany

[mrowkazzzzz]

prosze o pomoc w zadaniach:
1.
a)uzasadnij,ze pole trójkąta rownobocznego o boku o długosci a wyraza sie wzorem P=3/2ar, gdzie r jest promieniem okregu wpisanego w ten trojkat
b)oblicz pole trójkata równobocznego opisanego na okregu o promieniu 2

2.
a)oblicz promień okregu wpisanego w trójkat rownoboczny o boku 4
b)promien okregu wpisanego w trojkat rownoboczny jest rowny 2. oblicz długosc boku tego trojkata

[kasienaka]

1) W pierwszym chyba chodzi o wzór \(\displaystyle{ P=\frac{3}{2}ar}\), a to można wykazać, że w trójkącie równobocznym tex]r=frac{1}{3}h[/latex] co daje, że h=3r. Do wzoru tex]P=frac{1}{2}ah[/latex] podstawiając r za h daje nam to tex]P=frac{3}{2}ar[/latex].

Licząc pole mając tylko r to robi się tak:



(rysunek jest, troche niedokładny, ale jest)

r=2

\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\sin 30}\), więc \(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{1}{2}}\), czyli x=2r
tw. Pitagorasa i z niego liczysz a (powinno wyjść 4
I liczysz Pole ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a3r}\) i Pole powinno wyjść 12

W drugim zadniu korzystasz z tego co Ci napisałam w pierwszym

[dee_jay]

1.
a)
wiemy że w trójkącie równobocznym \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h \Rightarrow h=3r}\)
podstawiasz do wzoru na pole trójkąta i wychodzi
b)

\(\displaystyle{ P= \frac{a ^{3} }{4 \cdot r}}\)

[ing]

1.

b)
\(\displaystyle{ P= \frac{a ^{3} }{4 \cdot r}}\)

Ten wzór byłby dobry gdyby r potraktować jako promień okręgu opisanego, ale tak nie można zrobić bo w zadaniu mamy promien okregu wpisanego.
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ P=12 \sqrt{3}}\)

[mrowkazzzzz]

dziekuje za pomoc:)