W trapezie ABCD dłuższa podstawa AB ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}cm}\), a ramię AD ma długość 4cm. Odległość wierzchołka C od przekątnej DB jest równa 3cm. Wiedząc, że \(\displaystyle{ | \sphericalangle ADB|=90 ^{0}}\) , oblicz:
a)pole trapezu
b)wysokość trapezu
c)długość krótszej podstawy
pole, wysokość, długość podstawy - trapez
-
dee_jay
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Wadowice
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 11 razy
pole, wysokość, długość podstawy - trapez
a)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ |DB| ^{2} =|AB| ^{2}-|DA| ^{2} \Rightarrow |DB|=8}\)
\(\displaystyle{ P= P _{ADB} +P _{DBC} = \frac{1}{2} \cdot |DA| \cdot |DB|+ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot |DB|=16+12=28}\)
-- 11 kwi 2009, o 23:00 --
b)
z podobieństwa trójkątów ADB i ADS (gdzie S to punkt wspólny wysokości trapezu i boku AB)
\(\displaystyle{ \frac{4}{h} = \frac{4 \sqrt{5} }{8} \Rightarrow h= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)-- 11 kwi 2009, o 23:04 --c)
z pól( patrz: a):
\(\displaystyle{ 28= \frac{((|DC|+|AB|) \cdot h}{2} \Rightarrow |DC|=14-4 \sqrt{5}}\)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ |DB| ^{2} =|AB| ^{2}-|DA| ^{2} \Rightarrow |DB|=8}\)
\(\displaystyle{ P= P _{ADB} +P _{DBC} = \frac{1}{2} \cdot |DA| \cdot |DB|+ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot |DB|=16+12=28}\)
-- 11 kwi 2009, o 23:00 --
b)
z podobieństwa trójkątów ADB i ADS (gdzie S to punkt wspólny wysokości trapezu i boku AB)
\(\displaystyle{ \frac{4}{h} = \frac{4 \sqrt{5} }{8} \Rightarrow h= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)-- 11 kwi 2009, o 23:04 --c)
z pól( patrz: a):
\(\displaystyle{ 28= \frac{((|DC|+|AB|) \cdot h}{2} \Rightarrow |DC|=14-4 \sqrt{5}}\)
pole, wysokość, długość podstawy - trapez
wynik z tego podpunktu c wynosi 3/sqrt{5}
taka mała poprawka
taka mała poprawka