Pole trapezu

gazelka15 · Post autor: **gazelka15** » 11 kwie 2009, o 12:33

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ 40^{0}}\). Oblicz pole tego trapezu.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 11 kwie 2009, o 12:55

wysokość trapezu odcina od niego trójkąt prostokątny. trójkąt ten można "dołożyć" z drugiej strony trapezu tak, by po powstał prostokąt, którego przekątną będzie nadal nasza przekątna. pole takiego prostokąta wynosi: \(\displaystyle{ 10\sin 40^o\cdot 10\cos 40^o =50\sin 80^o}\)

wilk · Post autor: **wilk** » 11 kwie 2009, o 13:05

obliczmy wysokość trapezu będzie ona równa sin40= \(\displaystyle{ \frac{h}{10}}\) z tego h = 10 sin 40
następnie mając wysokość opuśćmy ją też z drugiego wierzchołka krótszej podstawy. kąt tam też będzie 40 stopni. czyli możemy obliczyć krótszą podstawę.
by obliczyć drugą należy
tg40 = \(\displaystyle{ \frac{h}{x}}\)
z tego wyliczyć x - część dłuższej podstawy od wierzchołka do opuszczonej wysokości.
od x odjąć krótszą podstawę wynik pomnożyć przez dwa i dodać krótszą podstawę wtedy otzymamy długość dłuższej podstawy i mamy wszystkie potrzebne dane do obliczenia pola. mam nadzieję że klarownie wyjaśniłem -- 11 kwi 2009, o 13:06 --Klaustrofob ma racje jego rozwiązanie będzie dużo prostsze