Pole trapezu
Pole trapezu
Trapez, na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długości 12cm i 3cm. Oblicz pole tego trapezu.
-
Marcin_Garbacz
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
Pole trapezu
Jeżeli mozna wpisać to znaczy że zachodzi warunek c+d=12+3 gdzie c,d to ramiona trapezu.
Jeśli moża opisać na trapezie okrąg to znaczy że suma przeciwległych kątów jest równa 180 stopni.
Oznaczenie trapezu standardowe ABCD, rysujesz wysokości z wierzchołków C i D na dłuższą podstawę.
Oznacz te punkty np E i F.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku A
\(\displaystyle{ 180- \alpha}\) - kąt przy wiezchołku C
Z \(\displaystyle{ \Delta_{AED}}\) wyznaczamy:
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{2r}{|AD|}}\)
Z \(\displaystyle{ \Delta_{FBC}}\) wyznaczamy:
\(\displaystyle{ cos <)FCB=cos(90-\alpha)=sin\alpha= \frac{2r}{|BC|}}\)
Wniosek z tego, że to traoez równoramienny.
\(\displaystyle{ c=d}\)
\(\displaystyle{ 2c=15}\)
\(\displaystyle{ c=7,5}\)
Ramiona mają po mają po 7,5. Pole można już łatwo wyliczyć mając te dane.
Jeśli moża opisać na trapezie okrąg to znaczy że suma przeciwległych kątów jest równa 180 stopni.
Oznaczenie trapezu standardowe ABCD, rysujesz wysokości z wierzchołków C i D na dłuższą podstawę.
Oznacz te punkty np E i F.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku A
\(\displaystyle{ 180- \alpha}\) - kąt przy wiezchołku C
Z \(\displaystyle{ \Delta_{AED}}\) wyznaczamy:
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{2r}{|AD|}}\)
Z \(\displaystyle{ \Delta_{FBC}}\) wyznaczamy:
\(\displaystyle{ cos <)FCB=cos(90-\alpha)=sin\alpha= \frac{2r}{|BC|}}\)
Wniosek z tego, że to traoez równoramienny.
\(\displaystyle{ c=d}\)
\(\displaystyle{ 2c=15}\)
\(\displaystyle{ c=7,5}\)
Ramiona mają po mają po 7,5. Pole można już łatwo wyliczyć mając te dane.