Trapez prostokątny

gazelka15 · Post autor: **gazelka15** » 11 kwie 2009, o 12:29

Na okręgu o promieniu długości 5cm opisano trapez prostokątny , którego najkrótszy bok ma długość 7.5cm. Oblicz pole tego trapezu.

wilk · Post autor: **wilk** » 11 kwie 2009, o 13:17

tu wynik też będzie 112.5 ( według moich obliczeń )
wys jest równa 2 * promień
krótsza podstawa jest równa 7.5
i trzeba ułożyć dwa równania do jedno że jak koło jest wpisane w czworokąt to suma dł przeciwległych boków jest sobie równa. a drugie to z tw pitagorasa dla trójkąta powstałego z dłuższgo ramienia i wysokości opuszczonej z podstawy.

gazelka15 · Post autor: **gazelka15** » 11 kwie 2009, o 22:24

Czy mógłby ktoś to rozwiązać? Nie rozumiem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 kwie 2009, o 22:30

Zgodnie z tym co napisał @wilk (a - dłuższa podstawa; c - ramię) :

\(\displaystyle{ 10+c=7,5+a}\) oraz \(\displaystyle{ 10^2+(a-7,5)^2=c^2}\) (rozwiązać układ tych równań).

gazelka15 · Post autor: **gazelka15** » 11 kwie 2009, o 22:45

Nic mi z tego nie wychodzi :/

ing · Post autor: **ing** » 13 kwie 2009, o 18:44

Napisze to samo co kolega wyżej, ale troche w innej postaci.
Dolna podstawa to górna podstawa + jakieś x.

Dolna podstawa \(\displaystyle{ =7,5+x}\)
\(\displaystyle{ 7.5+x+7.5 = 10 + c}\)(ramie)
\(\displaystyle{ 15+x=10+c}\)
\(\displaystyle{ c=5+x}\)

Z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ 10^{2}+x^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100+x^{2}=(5+x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10x=75}\)
\(\displaystyle{ x=7,5}\)