Okrąg opisany na trapezie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
gazelka15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 17 lut 2009, o 20:10
Płeć: Kobieta
Podziękował: 7 razy

Okrąg opisany na trapezie

Post autor: gazelka15 »

Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą 3cm i 7cm. Oblicz pole trapezu.
Awatar użytkownika
44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 30 sty 2008, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Okrąg opisany na trapezie

Post autor: 44 »

Skoro na okręgu opisano prostokąt to nie jest to okrąg opisany na trapezie tylko okrąg wpisany w trapez prostokątny. Czyli sumy długości przeciwległych boków są sobie równe. Ponadto wiemy że dłuższe ramię trapezu wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{3^{2}+7^{2}} = \sqrt{30}}\) Teraz z należy skorzystać, że wysokość jest równa podwojonej długości promienia okręgu wpisanego w ów trapez. Czyli \(\displaystyle{ h=2r}\) I tutaj mój pomysł, żeby promień obliczyć korzystając z zależności sinusa dla kąta jaki tworzą boki o długości \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{30}}\). Czyli trzeba narysować promień prostopadły do boku o długości \(\displaystyle{ \sqrt{30}}\) skorzystać z twierdzenia cosinusów, wyliczyć sinus, podstawić do wzoru.
\(\displaystyle{ P_{trapezu}=\frac{1}{2}h(a+b)=\frac{1}{2}h(h+\sqrt{30})=r(2r+\sqrt{30})}\) I teraz
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{r}{7}}\) To wszystko. Tylko taki pomysł mi przychodzi do głowy. Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ