Dwie cięciwy i punkt S leżący poza okręgiem
Dwie cięciwy i punkt S leżący poza okręgiem
W okregu poprowadzono diwe cieciwy AB i CD przecinajace sie w punkcie S. Wiedzac ze |AS|=6, |SB|=10 i |CD|=19 oblicz dlugosci odcinkow CS i SD
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Dwie cięciwy i punkt S leżący poza okręgiem
Korzystasz z twierdzenia o siecznych okręgu wychodzących z punktu:
Dla danego punktu M i okręgu o, dla każdej siecznej okręgu przechodzącej przez M i przecinającej o w punktach A i B wartość wyrażenia \(\displaystyle{ |MA|\cdot |MB|}\) jest stała.
Na mocy tego twierdzenia zachodzi \(\displaystyle{ |AS||SB|=|CS||SD|}\), czyli \(\displaystyle{ |CS||SD|=60}\), wiesz ponadto, że \(\displaystyle{ |CD|=|CS|+|SD|=19}\), wystarczy zatem rozwiązać ukłąd równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |CS|+|SD|=19 \\ |CS| \cdot |SD|=60 \end{cases}}\)
Dla danego punktu M i okręgu o, dla każdej siecznej okręgu przechodzącej przez M i przecinającej o w punktach A i B wartość wyrażenia \(\displaystyle{ |MA|\cdot |MB|}\) jest stała.
Na mocy tego twierdzenia zachodzi \(\displaystyle{ |AS||SB|=|CS||SD|}\), czyli \(\displaystyle{ |CS||SD|=60}\), wiesz ponadto, że \(\displaystyle{ |CD|=|CS|+|SD|=19}\), wystarczy zatem rozwiązać ukłąd równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |CS|+|SD|=19 \\ |CS| \cdot |SD|=60 \end{cases}}\)