Odległośc punktu

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 kwie 2009, o 13:12

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości a i b, przy czym a>b, natomiast ramię prostopadłe ma długość c. Wyznaczyć odległość punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i prostopadłego ramienia.

wally · Post autor: **wally** » 9 kwie 2009, o 13:15

Podpowiedź: podobieństwo trójkątów.(a jeżeli jesteś desperatem to analitycznie ) To zadanie jest analogiczne do zadania, gdy trapez jest dowolny a jego wysokość to h.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 kwie 2009, o 13:28

A podobieństwo, których trójkątów wykorzystać?

vinegar · Post autor: **vinegar** » 9 kwie 2009, o 13:43

\(\displaystyle{ y= \frac{ac}{b+a}}\)

wally · Post autor: **wally** » 9 kwie 2009, o 15:07

Jeżeli oznaczymy jego wierzchołki ABCD i AB=a, CD=b i AD=c, a punkt przecięcia przekątnych jako M, to wtedy
\(\displaystyle{ ABM \sim DMC}\)
niech wysokość \(\displaystyle{ ABM = h_{1}}\),a \(\displaystyle{ DMC = h_{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ h_{1} + h_{2} = c}\)
Masz dwa równania i dwie niewiadome, wyliczasz \(\displaystyle{ h_{1}}\) i po sprawie

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 kwie 2009, o 16:13

A skąd wiemy że te dwa trójkąty są do siebie podobne? Po za tym jak teraz jeszcze doliczyć tę drugą odległość? (odległośc przecięcia się przekatnych do ramienia c) /