Samolot i wysokośc wieży z kątów

[krzych07]

Kiedy samolot lecący ze stałą prędkością znalazł się w punkcie \(\displaystyle{ S}\) , pilot zmierzył kąt widzenia wieży \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz depresję jej podnóża \(\displaystyle{ \beta}\) \(\displaystyle{ (\alpha < \beta)}\). Po przebyciu trasy \(\displaystyle{ ST}\) długości \(\displaystyle{ 800m}\) ponownie zmierzył depresję podnóża wieży: \(\displaystyle{ \gamma}\) \(\displaystyle{ (\gamma > \beta)}\) . Zakładając że tor lotu samolotu i wieża leżą w jednej płaszczyźnie, wyznacz wysokość \(\displaystyle{ h}\) wieży \(\displaystyle{ AW}\).

Rysunek:

[florek177]

\(\displaystyle{ \,\,\, \frac{h +y }{x} = tg(\gamma) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{h +y }{800 + x} = tg(\beta) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{y }{800 + x} = tg(\beta - \alpha) \,\,\,}\) ;

\(\displaystyle{ h = \frac{800 \, tg(\gamma) \, [ tg(\beta - \alpha) - tg(\beta)]}{tg(\gamma) - tg(\beta)}}\);

Może coś się zredukuje jak rozpiszesz tangens różnicy.