proszę o pomoc:
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedzac , że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.
dziękuję
pole koła opisanego na trapezie
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
pole koła opisanego na trapezie
Wykonujemy odpowiedni rysunek z funkcji trygonometrycznych mamy równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2h}{3a}= \tg \frac{\alpha}{2} \\ \frac{2h}{a}= \tg \alpha \end{cases}}\)
Wyznaczają z jednego (2h) i wstawiając do drugiego mamy równanie
\(\displaystyle{ 3\tg \frac{\alpha}{2}=\tg \alpha \iff 3 \tg \frac{\alpha}{2}= \frac{2\tg \frac{\alpha}{2}}{1-\tg^2 \frac{\alpha}{2}}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2} \right)}\), więc rozwiązaniem równania jest
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{3}}\)
Dalej już z górki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2h}{3a}= \tg \frac{\alpha}{2} \\ \frac{2h}{a}= \tg \alpha \end{cases}}\)
Wyznaczają z jednego (2h) i wstawiając do drugiego mamy równanie
\(\displaystyle{ 3\tg \frac{\alpha}{2}=\tg \alpha \iff 3 \tg \frac{\alpha}{2}= \frac{2\tg \frac{\alpha}{2}}{1-\tg^2 \frac{\alpha}{2}}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2} \right)}\), więc rozwiązaniem równania jest
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{3}}\)
Dalej już z górki