Wycinek koła. Okrąg wpisany w trapez prostokątny.

[sister90]

Proszę o pomoc w 2 zadaniach. Zero pomysłów;/
1. W wycinek koła o promieniu 3 cm wpisano koło o promieniu 1 cm. Oblicz pole danego wycinka koła.

2. Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość r. Kąt ostry trapezu jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz obwód i pole trapezu.

[Ateos]

Proszę o pomoc w 2 zadaniach. Zero pomysłów;/
1. W wycinek koła o promieniu 3 cm wpisano koło o promieniu 1 cm. Oblicz pole danego wycinka koła.

korzystasz ze wzoru na promien okregu wpisanego w trojkat o bokach: 3;3;x
\(\displaystyle{ 1=r= \frac{P}{p} \Leftrightarrow P=p}\)
pole obliczysz z herona, a polowa obwodu wiadomo. Majac juz 'x' znajdziesz z tw. cosinusow kat pomiedzy bokami trojkata: 3;3. Teraz wstawiasz do wzoru na wycinek kola()

2. Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość r. Kąt ostry trapezu jest równy \alpha . Oblicz obwód i pole trapezu.

wysokosc trapezu- H=2r
bok pochyly:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{2r}{c} \Leftrightarrow c= \frac{2r}{\sin \alpha}}\)
oraz rownosc: a+b=h+c (do obwodu)
jadac za ciosem: (a+b)/2= (h+c)/2 do pola

teraz juz wystarczy wszystko podstawic do wzorow