Trapez wpisany w okrag

[LastSeeds]

Kat ostry trapezu rownoramiennego ma miare \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Ramie trapezu ma dlugosc \(\displaystyle{ 2}\) , a przekatna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) . Oblicz promien okregu opisanego na tym trapezie

[Ateos]

a-krotsza podstawa
b-dluzsza
c- ramie=2
h-wysokosc
d-przekatna
r-promien okregu
h znajdziesz korzystajac z sinusa60.
odcinek \(\displaystyle{ x= \frac{b-a}{2}}\) znajdziesz korzystajac z tg60
dluzsza podstawa to:
\(\displaystyle{ b=a+2x}\), oraz z pitagorasa liczac:
\(\displaystyle{ d^2=(a+x)^2+h^2}\)

wychodzi:
\(\displaystyle{ x=1, \quad a=2, \quad h= \sqrt{3}}\)

teraz najwazniejsze. Okrag opisany na trapezie to okrag opisany na trojkacie o bokach: d,b,c.
korzystajac ze wzoru:
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2\sin \alpha} \Rightarrow r=2}\)

[LastSeeds]

teraz najwazniejsze. Okrag opisany na trapezie to okrag opisany na trojkacie o bokach: d,b,c.
korzystajac ze wzoru:
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2\sin \alpha} \Rightarrow r=2}\)

nie chodzilo o \(\displaystyle{ d}\) zamiast \(\displaystyle{ a}\)?

tak poza tym to jak uzasadnic ze to na tym trojkacie jest opisany okrag(w sumie z rysunku widze ze maja wspolny srodek)

[Ateos]

tak oczywiscie o d chodzi;] z biegu nie zamienilem literek, a uzasadnic prosto,
odleglosc od 3 wierzcholkow jest rowna, wiec i do 4 wierzcholka jest ta sama, z rysunku jak napiszesz dlaczego to bedzie wiadomo. w sumie na maturze nie trzeba tego uzasadniac