długości podstaw trapezu

celia11 · Post autor: **celia11** » 6 kwie 2009, o 13:05

proszę o pomoc:

W trapez o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 40 ^{o}}\) wpisano okrąg o promieniu 1 cm.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.

dziękuję

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 6 kwie 2009, o 13:22

drugi kąt na pewno ma miarę 40? bo trzeba użyć funkcji trygonom.

znasz wysokość trapezu. z trójkąta 30,60,90 wyznaczysz jedno ramię i część dolnej podstawy. z drugiej strony z funkcji wyznaczysz drugie ramię i kolejny fragment dolnej podstawy. suma ramion = suma podstaw; wiesz również o ile dolna podstawa jest dłuższa od górnej. stąd wyznaczysz obie podstawy.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 6 kwie 2009, o 13:22

Wysokość tego trapezu to średnica okręgu.

Policz z funkcji trygonometrycznych odcinki \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\) w lewym trójkącie prostokątnym oraz \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ e}\) w prawym.
Potrzebujemy a. Ponieważ w ten czworokąt można wpisać okrąg tzn., że:
\(\displaystyle{ a+b+a+c=d+e}\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 6 kwie 2009, o 13:29

a w takim trapezie:

W trapez o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) wpisano okrąg o promieniu 1 cm.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.

dziękuję

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 6 kwie 2009, o 13:44

celia11 pisze:a w takim trapezie

analogicznie jak wyżej

celia11 · Post autor: **celia11** » 6 kwie 2009, o 16:29

tylko coś mi wynik nie wychodzi:( dla kątów:

\(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 6 kwie 2009, o 20:18

celia11 pisze:tylko coś mi wynik nie wychodzi:(

to znaczy?
sytuacja jest podobna jak poprzednio, zmieniły się tylko wartości kątów.
Spróbuj policzyć jeszcze raz, jeśli dalej będzie problem, załącz swoje obliczenia, sprawdzimy...

celia11 · Post autor: **celia11** » 6 kwie 2009, o 20:28

nadal nie wychodzi mi prawidłowy wynik

30 to kat po lewej, 60 po prawej

po lewej na dole: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
ramię: 4
po prawej na dole: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
ramię: \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 6 kwie 2009, o 22:26

ok, teraz policz a:
\(\displaystyle{ a+2 \sqrt{3}+a+\frac{2 \sqrt{3} }{3}=4+\frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6-2 \sqrt{3} }{3}}\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 7 kwie 2009, o 08:19

dziękuję, w końcu wyszło mi:)