pole trapezu

[bocian554]

2. W trapezie którego podstawy mają długosci 10 czm i 4 cm, miary kątów przy dłuzszej podstawie wynosza 45 i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu

[Natasha]

\(\displaystyle{ AB=10}\)

\(\displaystyle{ DC=4}\)

\(\displaystyle{ AE=h}\), bo AED to trojkąt prostokątny równoramienny

\(\displaystyle{ EF=4}\)

\(\displaystyle{ FB=10-4-h=6-h}\)

\(\displaystyle{ \frac{CF}{FB} = tg 30 ^{\circ}= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{6-h}= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} = 3h+h \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}= h( \sqrt{3}+3)}\)

\(\displaystyle{ h= 3\sqrt{3}-3}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}(10+4)(3\sqrt{3}-3)}\)