Pole i wysokość rombu
Pole i wysokość rombu
Obwód rombu jest równy 20 cm., a długość krótszej przekątnej 6cm. Oblicz pole oraz wysokość tego rombu
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Pole i wysokość rombu
Z założenia bok rombu ma długość 5cm. Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a}\) długość krótszego odcinka zawartego w boku rombu łączącego wierzchołek rombu ze spodkiem wysokości \(\displaystyle{ h}\) poprowadzonej do tego boku.
Wtedy z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ h^2+a^2=5^2}\) oraz \(\displaystyle{ h^2+(5-a)^2=6^2}\). Stąd \(\displaystyle{ 25-a^2=36-(5-a)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 10a=14}\), tj. \(\displaystyle{ a=1,4 cm}\). Stąd \(\displaystyle{ h^2=25-1,96=23,04}\), więc \(\displaystyle{ h=4,8 cm}\).
Zatem ze wzoru na pole równoległoboku (w szczególności także rombu) mamy \(\displaystyle{ P=5\cdot 4,8=24 cm^2}\).
Wtedy z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ h^2+a^2=5^2}\) oraz \(\displaystyle{ h^2+(5-a)^2=6^2}\). Stąd \(\displaystyle{ 25-a^2=36-(5-a)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 10a=14}\), tj. \(\displaystyle{ a=1,4 cm}\). Stąd \(\displaystyle{ h^2=25-1,96=23,04}\), więc \(\displaystyle{ h=4,8 cm}\).
Zatem ze wzoru na pole równoległoboku (w szczególności także rombu) mamy \(\displaystyle{ P=5\cdot 4,8=24 cm^2}\).