Trójkąty - kilka ćwiczeń

[Bombelek]

Witam i bardzo proszę o pomoc w kilku zadankach

1) Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkt D tak, że DB=DC. Oblicz CD jeśli wiemy, że BC=15 i AC=8

2) W trójkąt równoramienny ABC w którym AC=BC i kąt przy wierzchołku C = 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma 3cm. Oblicz długości boków trójkąta.

3) Promień okręgu opisanego na trójkącie prosto. ma 17cm a wpisanego 6cm. Oblicz pole trójkąta.

4) Pole trójkąta prostokątnego wynosi 180, a promień okręgu wpisanego 4. Oblicz długości boków.

5) W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB=8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionani AC i BC tego trójkąta, przy czym (długości) DC+CE=DA+AB+BE. Oblicz pole trójkąta ABC i długość promienia okręgu o.

Z góry dzięki za pomoc. Zadanka są wg. mnie łatwe bo coś mi świta w główce ale jakoś nie moge połączyć pomysłów w całość Dlatego licze że liczba zadań nie przerazi i ktoś się skusi. Bardzo dziękuje.

[Natasha]

Ad 3

\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ R=17}\)

\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}c \Rightarrow c=8,5}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2} = 6}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b-8,5}{2}=6}\)

\(\displaystyle{ a+b=20,5}\)
\(\displaystyle{ a=20,5-b}\)
\(\displaystyle{ (20,5-b) ^{2} +b^{2}=(8,5) ^{2}}\)
rozwiąż to równanie dla \(\displaystyle{ b \in R ^{+}}\)
łatwo wyliczysz później a, i pole