W trójkącie
W trójkącie
W trojkacie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, przeciwprostokątna ma długosc 4 a pole tego trojkata to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) oblicz miary kątów
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
W trójkącie
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2}= 4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}= 16-b ^{2}}\)
z pola trojkąta
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*ab=2 \sqrt{3} \Rightarrow ab=4 \sqrt{3}/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ (16-b^{2})*b^{2}=48}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ (16-t)t=48}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+16t-48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)
\(\displaystyle{ t=12 \vee t=4}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=12 \vee b^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3} \vee b=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2 \sqrt{3} \\b=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow tg \alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 30 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}= 16-b ^{2}}\)
z pola trojkąta
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*ab=2 \sqrt{3} \Rightarrow ab=4 \sqrt{3}/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ (16-b^{2})*b^{2}=48}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ (16-t)t=48}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+16t-48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)
\(\displaystyle{ t=12 \vee t=4}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=12 \vee b^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3} \vee b=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2 \sqrt{3} \\b=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow tg \alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 30 ^{\circ}}\)
W trójkącie
Witam wszystkich.
Ładnie pięknie ale tego nie rozumiem
\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić z czego to się wzięło?
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) - to wiem
\hm.. obustronnie do ^2....? - czyżby to było takie proste
Ładnie pięknie ale tego nie rozumiem
\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić z czego to się wzięło?
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) - to wiem
\hm.. obustronnie do ^2....? - czyżby to było takie proste