W trójkącie

[buuulaaa]

W trojkacie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, przeciwprostokątna ma długosc 4 a pole tego trojkata to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) oblicz miary kątów

[Natasha]

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2}= 4 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= 16-b ^{2}}\)

z pola trojkąta

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*ab=2 \sqrt{3} \Rightarrow ab=4 \sqrt{3}/ ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ (16-b^{2})*b^{2}=48}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ (16-t)t=48}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+16t-48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)

\(\displaystyle{ t=12 \vee t=4}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=12 \vee b^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3} \vee b=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2 \sqrt{3} \\b=2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow tg \alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha=60 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 30 ^{\circ}}\)

[ytany]

Witam wszystkich.
Ładnie pięknie ale tego nie rozumiem

\(\displaystyle{ a ^{2}* b^{2}=(4 \sqrt{3})^{2}}\)

Mógłby mi ktoś wyjaśnić z czego to się wzięło?
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) - to wiem

\hm.. obustronnie do ^2....? - czyżby to było takie proste

[Natasha]

Skoro kąty ładnie wyszły, to chyba tak