proszę o pomoc:
W trójkącie wpisano okrąg o promieniu 4. Jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki długości 4 i 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz długości pozostałych boków.
boki trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
boki trójkąta
I. to ogólny przypadek: z twierdzenia o stycznych wiemy o takich równościach (punkt przecięcia dwóch stycznych jednego okręgu jest równoodległy od punktów styczności)
II. Zauważmy jednak, że tu x=r, czyli trójkąt musi być prostokątny - co znacznie upraszcza nam równanie, możemy bowiem użyc pitagotasa.
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}+(x+z)^{2}=(y+z)^{2}}\), pamiętając, że \(\displaystyle{ x=4, y=4\sqrt{3}}\).
Po podstawieniu wychodzi nam równanie liniowe z jedną niewiadomą. Długości boków to (x+y), (x+z), (y+z).