boki trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

boki trójkąta

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc:

W trójkącie wpisano okrąg o promieniu 4. Jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki długości 4 i 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz długości pozostałych boków.
piotrekgabriel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 35 razy

boki trójkąta

Post autor: piotrekgabriel »



I. to ogólny przypadek: z twierdzenia o stycznych wiemy o takich równościach (punkt przecięcia dwóch stycznych jednego okręgu jest równoodległy od punktów styczności)

II. Zauważmy jednak, że tu x=r, czyli trójkąt musi być prostokątny - co znacznie upraszcza nam równanie, możemy bowiem użyc pitagotasa.
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}+(x+z)^{2}=(y+z)^{2}}\), pamiętając, że \(\displaystyle{ x=4, y=4\sqrt{3}}\).

Po podstawieniu wychodzi nam równanie liniowe z jedną niewiadomą. Długości boków to (x+y), (x+z), (y+z).
ODPOWIEDZ