Trapez prostokątny opisany na okręgu. Okrąg i czworokąt.

[Kasiaczek]

1. Na kole opisano trapez prostokątny ABCD (AB prostopadłe do AD), którego podstawy mają długości: |AB|=12, |CD| =6. Oblicz dł. ramion oraz tg kąta ostrego trapezu.
2. W okrąg o środku O i promieniu R=6 wpisano czworokąt ABCD. Kąty środkowe:
AOB, BOC, COD i DOA mają odpowiednio miary: 45; 150; 135; 30 stopni. Oblicz pole czworokąta ABCD.
3. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 100 stopni. Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że promień koła wpisanego jest równy 5. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm kwadratowego. Prosze o pomoc:)

[lionek]

1. Korzystasz z zależności okręgu opisanego na czworokącie, że
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ c+d=12}\)
\(\displaystyle{ c=18-d}\)
\(\displaystyle{ h=d}\)
\(\displaystyle{ d^2+6^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ d^2+36=18^2-36d+d^2}\)
\(\displaystyle{ -36d=-288}\)
\(\displaystyle{ d=8}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}}\)

3.\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h=15}\)
wysokość dzieli kąt 100 stopni i podstawę na pół
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ sin50= \frac{x}{15}}\)
\(\displaystyle{ x \approx 11.49}\)

\(\displaystyle{ P=11.46 \cdot 15=172.36}\)

Ewentualny rysunek do obu zadań mogę przesłać na maila po wysłaniu PW.

[sister90]

chciałabym zauważyc ze w pierwszym zadaniu chodzi o okrąg wpisany a nie opisany ;>