Oblicz długość podstawy trapezu

wbb · Post autor: **wbb** » 1 kwie 2009, o 15:43

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) ramię \(\displaystyle{ AD}\) i podstawa \(\displaystyle{ CD}\) mają długość \(\displaystyle{ 4}\), a ramię \(\displaystyle{ BC}\) i przekątna \(\displaystyle{ AC}\) mają długość \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz długość podstawy \(\displaystyle{ AB}\).

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 1 kwie 2009, o 16:30

zauważ, że AC jest dwusieczną kąta DAB, a trójkąty ACD i ABC są podobne. to wystarczy do rozwązania.

mat3j86 · Post autor: **mat3j86** » 1 kwie 2009, o 16:33

trójkąt ACD jest równoramienny o podstawie AC=6. poprowadź wysokość z punktu D, masz trójkąt rpostokątny o przyprostokątnych h oraz 3, przeciwprostokątna równa 4. Po wyliczeniu wysokości liczysz pole trójkąta ACD. Poprowadź wysokość tego trójkąta z wierzchołka A. Jest to wysokość trapezu, oraz trójkata ACB. Wysokość ta obliczysz z wcześniej wyliczonego pola, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4}\) razy wysokość trapezu = wcześniej wyliczone pole trójkąta ACD. Z punktu C prowadzisz wysokość na podstawę AB, niech ten punkt będzie Z, Masz trójkąt prostokątny AZC, znasz w nim przeciwprostokątną AC oraz wysokość ZC, liczysz z pitagorasa AZ. Tak samo wyliczysz odcinek ZB z trójkąta ZBC