Wielokąty i okręgi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
czaja12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 10 sty 2009, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rybnik
Podziękował: 12 razy

Wielokąty i okręgi

Post autor: czaja12 »

1. a) Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5.
b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długości 10?
2. a) Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10.
b) Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 5.
Awatar użytkownika
lionek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 35 razy

Wielokąty i okręgi

Post autor: lionek »

1.
a)W sześciokącie foremnym mamy 6 trójkątów równobocznych o boku równemu promieniowi...
Więc \(\displaystyle{ P=6 \cdot \frac{25 \sqrt{3} }{ 4 } = \frac{150 \sqrt{3} }{4}}\)
b) Promień będzie równy wysokości trójkąta równobocznego o boku 10,czyli \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)
czyli długość okręgu będzie równa obwodowy, czyli \(\displaystyle{ Ob=10 \sqrt{3} \cdot \Pi}\)
2.
a) Długość promienia równa
\(\displaystyle{ r=\frac{2}{3} \cdot h= \frac{2}{3} \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}}\)
długość okręgu równa obwodowi
\(\displaystyle{ Ob= \frac{20 \sqrt{3} }{3} \cdot \Pi}\)
b) Długość promienia równa
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} \cdot h= \frac{1}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{6}}\)
długość okręgu równa obwodowi
\(\displaystyle{ Ob= \frac{10 \sqrt{3} }{6} \cdot \Pi}\)
ODPOWIEDZ