trojkat wpisany

[mateoo99]

Z pewnego koła odcięto trzy odcinki koła cięciwami\(\displaystyle{ AB}\),\(\displaystyle{ BC}\),\(\displaystyle{ AC}\) i w ten sposób otrzymano trójkat \(\displaystyle{ ABC}\) w którym kąt \(\displaystyle{ CAB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) a boki mają długości \(\displaystyle{ \left|AC \right| =15 cm}\) ,\(\displaystyle{ \left|AB \right| =12 cm}\) .Oblicz pole odcinka koła , który wyznacza cięciwa o średniej długości.

[Ateos]

|BC| znajdziemy korzystając z tw. cosinusów -> \(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{189}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC= 2 \sphericalangle BAC=120^{o}}\) (kąt środkowy jest 2x wiekszy niz kat przy wierz. A).
Teraz korzystajac ze wzoru na odcinek kola:
znajdujemy jego pole