Dowody

[SPQR]

1. Wykaż że pole czworokąta powstałego z połączenia środków boków trapezu jest równe połowie pola tego trapezu.

2. W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij że ten czworokąt jest rombem.

[belferkaijuz]

Założenie
trapez ABCD jest równoramienny, środek:
boku AD-E
AB-F
BC-G
CD-H
Teza: czworokąt EFGH jest rombem.
na podstawie twierdzenia o odcinku łączącym środki 2-ch boków trójkąta mamy:
1)\(\displaystyle{ |EF|= \frac{1}{2}|BD| \wedge EF \parallel BD}\)
2)\(\displaystyle{ |HG|= \frac{1}{2}|BD| \wedge HG\parallel{BD}}\)
zatem
\(\displaystyle{ |EF|=| HG| \wedge EF\parallel{HG}}\) (dwa odcinki równoległe do trzeciego są równolegle)
podobnie:

3)\(\displaystyle{ |EH|=|HG| \wedge EH\parallel {HG}}\)

trapez jest równoramienny(z zał.) ,więc \(\displaystyle{ |AC|=|BD|}\)
stąd

\(\displaystyle{ |EH|=|HG|=|GF|=|FE|}\)
z 1),2) i 3) :
\(\displaystyle{ \wedge FG\parallelEH \wedge EF\parallelGH}\)
zatem czworokąt EFGH jest rombem,cnu.

-- 30 mar 2009, o 19:20 --

nie wiem dlaczego "ucina" zapis:

\(\displaystyle{ EF\parallel{HG} \wedge EH\parallel FG}\)
EF równol.do HG

-- 30 mar 2009, o 20:53 --

patrz WP.-- 30 mar 2009, o 20:55 --patrz pw (prywatna wiad.)