Trapez i cztery trójkąty

[Kasiaczek]

W trapez o polu 168 i ramionach dł. 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

obliczyłam, że wysokość trapezu jest równa 12, jedna podstawa - 21, a druga 7, pierwsza przekątna - 6 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\), druga - 4\(\displaystyle{ \sqrt{17}}\) ale nie wiem, co dalej:(
Proszę o pomoc:)

[arecek]

Trójkąty ABS i CDS są podobne , w skali \(\displaystyle{ \frac{7}{21} = \frac{1}{3}}\) , czyli wysokość dolnego wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4} H = 9}\)

\(\displaystyle{ P(ABS) = \frac{189}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(CDS) = \frac{21}{2}}\) // \(\displaystyle{ \frac{1}{4} H = 3}\)
\(\displaystyle{ P(ASD) = P(BSC) = \frac{P(ABCD) - P(CDS) - P(ABS)}{2} = \frac{63}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(ASD) , P(BSC)}\) są równe , ponieważ :
\(\displaystyle{ f_{1} , f_{2} \ \ przekątne}\)

\(\displaystyle{ P(ASD) = P(BSC)}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}f_{1} * \frac{2}{3}f_{2} sin \alpha}{2} = \frac{\frac{2}{3}f_{1} * \frac{1}{3}f_{2} sin \alpha}{2}}\)