dziwne kwadraty

[Przemas O'Black]

W wierzchołkach kwadratu o boku 1 km znajdują się 4 domy. Czy można zbudować sieć dróg o łącznej długości mniejszej od \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) km, umożliwiającą dojście z każdego domu do każdego innego?

W odpowiedziach jest napisane tak:
"Tak. Można zbudować sieć dróg o łącznej długości równej \(\displaystyle{ 1 + \sqrt{3}}\) km. W tym celu zamiast narzucającego się połączenia domów ze środkiem kwadratu, należy utworzyć dwa rozwidlenia. Z każdego z nich powinny wychodzić 3 drogi tworzące kąty 120 stopni. Dwie z tych dróg powinny prowadzić do dwóch sąsiednich wierzchołków kwadratu, a trzecia do drugiego rozwidlenia".

Bardzo proszę o rysunek, bo nie potrafię sobie tego wyobrazić...

[arecek]

@ po poprawkach
\(\displaystyle{ |AE| = \frac{\frac{1}{2}}{sin 60} = \frac{1}{\sqrt{3}}}\) // są 4 takie połączenia , * 4
+
\(\displaystyle{ |EF| = |AB| - 2 (\frac{\frac{1}{2}}{tg 60}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \frac{3}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \sqrt{3}}\)

[Przemas O'Black]

Dzięki za rysunek, ale jak to jest:

sin 60 = 0,5 / AE
AE * sin 60 = 0,5
AE = 0,5 / sin 60
AE = 0,5 / \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ AE = \frac{ 1}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ AE = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

No więc nie wiem...