Pole rombu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Wildthinks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 28 mar 2006, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Pole rombu

Post autor: Wildthinks »

Witam!
Mam problem z zadankiem o pewnym rombie. Może ktoś mógłby mi pomóc.
W rombie jedną przekątną zwiększono o p%, a drugą zmniejszono o p%. Pole rombu zmniejszyło się o 4%. W rozwiązaniu należy podać wartość p.
Samej wartości się domyślam, ale nie dokońca potrafię to udowodnić.
Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Pole rombu

Post autor: Sherlock »

Wzór na pole rombu z wykorzystaniem przekątnych:
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2}}\)
zgodnie z treścią
\(\displaystyle{ \frac{ (e+e \cdot p)(f-f \cdot p) }{2} =P-P \cdot 0,04}\)
\(\displaystyle{ \frac{e(1+p)f(1-p)}{2}=0,96P}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{ef(1+p)(1-p)}{2}=0,96P}\)
zauważamy wzór na pole rombu zatem:
\(\displaystyle{ (1+p)(1-p)=0,96}\)
\(\displaystyle{ 1-p^2=0,96}\)
\(\displaystyle{ p^2=0,04}\)
\(\displaystyle{ p=0,2}\)
ODPOWIEDZ