1.Trzy okręgi o środkach A, B ,C są parami styczne zewnętrznie. Wiedząc,że o |AB|=8 |BC|=10 |AC|=12 oblicz długości promieni tych okręgów.
2.Okręgi o promieniach 10 i 15 są współśrodkowe. Jaką długoś ma promień okręgu stycznego do obu tych okregów.?
Prosze o pomoc i dziękuje:)
Okręgi styczne i współśrodkowe
Okręgi styczne i współśrodkowe
Ostatnio zmieniony 29 mar 2009, o 16:12 przez tkrass, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jeden wyraz na nazwę tematu to zdecydowanie za mało. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Powód: Jeden wyraz na nazwę tematu to zdecydowanie za mało. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
-
jaffa84
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 11 razy
Okręgi styczne i współśrodkowe
ZADANIE 1
a-promień okręgu o środku A
b-promień okręgu o środku B
c-promień okręgu o środku C
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=8\\b+c=10\\c+a=12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=12-a \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=12-8+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-4-b\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\2b=6 \Rightarrow b=3\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-3\\b=3\\c=4+3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=5\\b=3\\c=7\end{array}}\)
ZADANIE 2
Dwa okręgi są współśrodkowe, więc mają wspólny środek.
\(\displaystyle{ r=10}\)
\(\displaystyle{ R=15}\)
Srednica okręgu stycznego do obu okręgów będzie równa różnicy promieni tych okręgów:
\(\displaystyle{ sr=R-r=15-10=5}\)
więc promień szukanego okręgu będzie o połowę krótszy:
\(\displaystyle{ r _{szukane}= \frac{1}{2}sr =2,5}\)
a-promień okręgu o środku A
b-promień okręgu o środku B
c-promień okręgu o środku C
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=8\\b+c=10\\c+a=12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=12-a \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=12-8+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-c\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\b=10-4-b\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-b\\2b=6 \Rightarrow b=3\\c=4+b \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8-3\\b=3\\c=4+3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=5\\b=3\\c=7\end{array}}\)
ZADANIE 2
Dwa okręgi są współśrodkowe, więc mają wspólny środek.
\(\displaystyle{ r=10}\)
\(\displaystyle{ R=15}\)
Srednica okręgu stycznego do obu okręgów będzie równa różnicy promieni tych okręgów:
\(\displaystyle{ sr=R-r=15-10=5}\)
więc promień szukanego okręgu będzie o połowę krótszy:
\(\displaystyle{ r _{szukane}= \frac{1}{2}sr =2,5}\)