Stosunek pól trójkątów w trapezie

Kristofer90 · Post autor: **Kristofer90** » 27 mar 2009, o 20:43

Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) (\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt między przekątną i podstawą). Wyznacz stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna ta podzieliła trapez.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 mar 2009, o 22:13

a; b; h - podstawy (b - dłuższa); wysokość trapezu.

Stosunek pól (większego do mniejszego) to b : a .

Z odpowiednich trójkątów prostokątnych mamy :

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{h}{0,5(a+b)}}\) oraz \(\displaystyle{ tg(\alpha + \beta)=\frac{h}{0,5(b-a)}}\)

Z dwóch ostatnich wyznaczyć szukane.

lidka95 · Post autor: **lidka95** » 20 lis 2011, o 19:40

A mógłbyś wyjaśnić skąd to się wzięło?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lis 2011, o 20:42

Rysunek masz ?