Trójkąty podobne w okręgu.

[oluch-na]

W okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) poprowadzono cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przecinające się w punkcie \(\displaystyle{ S}\).
Wykaż, ze trójkąty \(\displaystyle{ ASD}\) i \(\displaystyle{ BSD}\) są podobne.
Uzasadnij, że \(\displaystyle{ |AS| \cdot |SB|=|CS| \cdot |SD|}\)

[klaustrofob]

mają równe kąty wierzchołkowe przy S oraz kąt DCB = kąt BAD jako wpisane w koło. zatem są podobne. z podobieństwa wynika odpowiednia równość.