Największe pole trójkąta

lortp · Post autor: **lortp** » 27 mar 2009, o 15:34

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 12 cm, a kąt między tymi bokami ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz jakie powinny być długości boków tego trójkąta aby jego pole było największe. Mógłby ktoś pomóc?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 27 mar 2009, o 15:40

pole wynosi \(\displaystyle{ 0,5\cdot x(12-x)\sin 30^{\circ}}\) i jest największe, gdy x(12-x) jest największe. ale iloczyn dwóch liczb o stałej sumie jest największy wtw. są one równe. czyli x = 6. albo: znajdź naj. wartość trójmianu x(12-x). jest ona przyjmowana dla x=x_w, które leży w połowie między m-cami zerowymi, czyli znów x=6.