Rownanie okregu

[nihat1]

Punkt A=(-2,1) jest wierzcholkiem rombu o polu rownym 20. Punkt M=(2,3) jest srodkiem symetri tego rombu. Wyznacz rownanie okregu wpisanego w ten romb.

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ AM=\sqrt{(-2-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{20}}\) = połowa jednej przekątnej. pole rombu to połowa iloczynu przekątnych, czyli \(\displaystyle{ 20=\sqrt{20}\cdot y}\), gdzie y to druga przekątna. czyli \(\displaystyle{ y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}}\). czyli bok rombu to \(\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{20}^2+\sqrt{5}^2}=5}\). pole rombu to połowa obwodu, czyli 10 razy promień okr. wpisanego. czyli ten promień to 2. środek wpisanego to środek rombu. czyli równanie to \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=4}\)