Trójkąt równoramienny i długość jego odcinka.

[MakCis]

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB| = 36 i |AC| = |BC| = 30, punkt D jest środkiem ramienia BC.. Oblicz długość odcinka AD. Wynik podaj z zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku.

[klaustrofob]

[MakCis]

Chyba nie mialem tego wzoru na lekcji, da się w inny sposób rozwiązać?

[klaustrofob]

z C opuszczamy wysokość CE na AB. łatwo zauważyć, że ma ona 24 (z własności trójkąta 3,4,5). zatem wysokość DF trójkąta ABD opuszczona z D na AB ma 12. co więcej, dzieli ona EB na połowy - czyli AE ma 18+9=27. teraz wystarczy pitagoras do AFD.

[kolanko]

AU

pakaoyxfc0g0fnup8ya.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 88 razy

wysokosc z pitagorasa.

jak na rysunku wszystko to są środkowe, srodkowe przecinaja sie w stosunku 1:2 zatem
\(\displaystyle{ \frac{|EF|}{|FC|}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ obliczasz \(\displaystyle{ |EF|}\) , pozniej z pitagorasa obliczasz \(\displaystyle{ |FA|}\)
Nastepnie \(\displaystyle{ \frac{|DF|}{|FA|}=\frac{1}{2}}\)

zaokrąglij, i git,}\)

[MakCis]

dzieli ona EB na połowy

A da się to jakoś udowodnić, dowieść?

czyli AE ma 18+9=27

A nie przypadkiem 18? Przecież AE to połowa długości podstawy (wcześniej opuszczaliśmy na ten punkt wysokość) ?

[klaustrofob]

kolanko podał własne rozwiązanie, jego rysunek nie pasuje do mojego rozwiązania, jedynie punkt E jest tam, gdzie u mnie. to, że DF dzieli EB na połowy wynika z tw. Talesa - DF||EC, BD:BC=1:2, więc BF:BE=1:2.