dlugosc odcinka?

[stormajd]

Witam , mam problem z tym zadaniem :

Dany jest trapez o podstawach a,b, a>b. Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.

Nie mam pomysłu na to zadanie

[Revius]

Zrobimy zadanie za pomocą wektorów.
Niech
a = |AB|
b = |CD|
M - środek przekątnej |AC|
N - środek przekątnej |BD|

\(\displaystyle{ \vec{|MN|} = \vec{|MA|}+\vec{|AB|}+\vec{|BN|}}\)
\(\displaystyle{ \vec{|MN|} = \vec{|MC|}-\vec{|DC|}+\vec{|DN|}}\)

Dodajemy te równości stronami.
\(\displaystyle{ 2\vec{|MN|} = \vec{|MA|}+\vec{|AB|}+\vec{|BN|}+\vec{|MC|}-\vec{|DC|}+\vec{|DN|}}\)

Wiemy, że
\(\displaystyle{ \vec{|MA|} = -\vec{|MC|}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \vec{|BN|} = - \vec{|DN|}}\)
zatem:

\(\displaystyle{ 2\vec{|MN|}=-\vec{|MC|}+\vec{|AB|}- \vec{|DN|}+\vec{|MC|}-\vec{|DC|}+\vec{|DN|}}\)

\(\displaystyle{ 2\vec{|MN|}=\vec{|AB|}-\vec{|DC|}}\)

\(\displaystyle{ \vec{|MN|}= \frac{\vec{|AB|}-\vec{|DC|}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \vec{|MN|}= \frac{a-b}{2}}\)

[stormajd]

skąd się to wzięło?

[Revius]

Na tej samej zasadzie co równanie pierwsze, nie wiem jak to wytłumaczyć