pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kakaona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 33 razy

pole trapezu

Post autor: kakaona »

Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\). Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) jest równe 9, a pole trójkąta \(\displaystyle{ CDS}\) wynosi 4. Oblicz pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), wiedząc, że wysokość poprowadzona na podstawę \(\displaystyle{ AB}\) z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) jest równa 10.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

pole trapezu

Post autor: klaustrofob »

musiało już być na tym forum. trójkaty ABS i CDS są podobne w skali 3:2 (stosunek pól równy jest kwadratowi skali). suma ich wysokości wynosi 10 - jeżeli CDS ma wysokość x, to ABS ma 3/2*x. stąd r-nie 10=x+3/2*x=5/2*x, tj. x=4 i wysokość ABC=6. teraz to już proste - z pól obliczysz podstawy AB i CD, jednak zrobię trik: (pole CDB): (pole CDS)=10:4 (bo trójkąty te mają wspólną podstawę, a w takiej sytuacji stosunek pól jest równy stosunkowi wysokości). stąd pole CDB=2,5*(pole CDS)=10. podobnie, (pole ABD):(pole ABS)=10:6 skąd (pole ABD)=9*10/6=15. zatem pole trapezu = 25.
edzia96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 10 wrz 2013, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 44 razy

pole trapezu

Post autor: edzia96 »

Podbijam temat. Skąd się wzięło, że h=10? bo do tych stosunków wysokości sama doszłam. ale skąd znalazła się ta suma wysokości=10?
ODPOWIEDZ